Question

某校高一級(jí)數(shù)學(xué)必修一模塊考試的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，85分-100分為A等，70分-84分為B等，55分-69分為C等，54分以下為D等．右邊的莖葉圖（十位為莖，個(gè)位為葉）記錄了某班某小組6名學(xué)生的數(shù)學(xué)必修一模塊考試成績(jī)．
（1）求出莖葉圖中這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名，分別求恰好有一名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等的概率和至多有一名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）直接利用莖葉圖求解6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）記成績(jī)未達(dá)到A的學(xué)生為a，b，c，d，成績(jī)達(dá)到A的學(xué)生記為e，f，寫出從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況總數(shù)，記“這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，恰有一名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等”為事件X，寫出可能的結(jié)果，求出概率，記“至多有一名學(xué)生成績(jī)達(dá)到A等”為事件Y，寫出結(jié)果求出概率．

解答： 解：（1）所求中位數(shù)為

73+75

2

=74，平均數(shù)為

51+65+73+75+86+97

6

=74.5（4分）
（2）由莖葉圖知：6名學(xué)生中有4名學(xué)生成績(jī)未達(dá)到A，有2名學(xué)生達(dá)到A等．
記成績(jī)未達(dá)到A的學(xué)生為a，b，c，d，成績(jī)達(dá)到A的學(xué)生記為e，f，則從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，ba，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15種   （7分）
記“這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，恰有一名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等”為事件X，可能的結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df有8種情況，所以P(X)=

8

15

（10分）
記“至多有一名學(xué)生成績(jī)達(dá)到A等”為事件Y，“2名學(xué)生成績(jī)都達(dá)到A等”為事件Z，其可能結(jié)果為ef，故P(Z)=

1

15

，∴P(Y)=1-P(Z)=

14

15

（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率的求法，莖葉圖的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．