【題目】設n∈N*,f(n)=3n+7n-2.
(1)求f(1),f(2),f(3)的值;
(2)證明:對任意正整數(shù)n,f(n)是8的倍數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)由 分別取,能求出的值.
(2)利用用數(shù)學歸納法能證明對任意正整數(shù)是8的倍數(shù).
試題解析:(1)解 代入1,2,3,求出f(1)=8,f(2)=56,f(3)=368.
(2)證明、佼n=1時,f(1)=8是8的倍數(shù),命題成立.
②假設當n=k,k∈N*時,命題成立,即f(k)=3k+7k-2是8的倍數(shù),那么當n=k+1時,
f(k+1)=3k+1+7k+1-2=3(3k+7k-2)+4(7k+1),
因為7k+1是偶數(shù),所以4(7k+1)是8的倍數(shù),
又由歸納假設知3(3k+7k-2)是8的倍數(shù),
所以f(k+1)是8的倍數(shù),
所以當n=k+1時,命題也成立.
根據(jù)①②知,命題對任意n∈N*成立
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設正項等差數(shù)列的前n項和為,已知且成等比數(shù)列
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和;
(3)設數(shù)列滿足求證:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,F(xiàn)為橢圓C的右焦點.A(-a,0),|AF|=3.
(I)求橢圓C的方程;
(II)設O為原點,P為橢圓上一點,AP的中點為M.直線OM與直線x=4交于點D,過O且平行于AP的直線與直線x=4交于點E.求證:∠ODF=∠OEF.
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【題目】已知函數(shù) (x>0),設fn(x)為fn-1(x)的導數(shù),n∈N*.
(1)求的值;
(2)證明:對任意的n∈N*,等式都成立.
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【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓方程;
(2)過點的直線與橢圓交于兩個不同的點,求線段的垂直平分線在軸截距的范圍.
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【題目】某社會研究機構,為了研究大學生的閱讀習慣,隨機調(diào)查某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明,其中男女各一半,男生中有表示會讀,女生中有表示不會讀.
(1)根據(jù)調(diào)查結果,得到如下2╳2列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
讀營養(yǎng)說明 | |||
不讀營養(yǎng)說明 | |||
總計 |
(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,進行獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系?
P(K2≥k) | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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