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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， 底面， ，點， 分別為棱， 的中點。

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】試題分析：

(1)由題意做出輔助線，結合幾何關系可證得.結合線面平行的判斷定理可證得平面.

(2)由題意可證得平面.結合面面垂直的判斷定理可證得平面平面.

試題解析：

（1）如圖，取的中點，連接， ，所以為的中位線，所以， .

因為四邊形為矩形， 為的中點，所以， ，所以， ，所以四邊形是平行四邊形，所以.

又平面， 平面，所以平面.

（2）因為底面，所以， .又， ，所以平面，又平面，所以.

在中， ，

所以為等腰直角三角形，所以，又是的中點，所以.

又，故，

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數 的導函數 的圖象，對此圖象，有如下結論：

①在區(qū)間（-2，1）內 是增函數；
②在區(qū)間（1，3）內 是減函數；
③在 時， 取得極大值；
④在 時， 取得極小值。
其中正確的是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤ ）的圖象與y軸交于點（0，1）．

（1）求φ的值．
（2）設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求tan∠MPN的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數列，滿足a1=3，a4=12，數列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“類函數”.

（1）已知函數，試判斷是否為“類函數”？并說明理由；

（2）設是定義在上的“類函數”，求是實數的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數”，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，若，有，則稱函數為定義在上的非嚴格單增函數；若，有，則稱函數為定義在上的非嚴格單減函數. .

（1）若函數為定義在上的非嚴格單增函數，求實數的取值范圍.

（2）若函數為定義在上的非嚴格單減函數，試解不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），直線y=x+ 與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，F1 ， F2為其左右焦點，P為橢圓C上的任意一點，△F1PF2的重心為G，內心為I，且IG∥F1F2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C上的左頂點，直線∫過右焦點F2與橢圓C交于M，N兩點，若AM，AN的斜率k1 ， k2滿足k1+
k2=﹣ ，求直線MN的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB=2 ，則正三棱錐S﹣ABC的體積為 ， 其外接球的表面積為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為2 和4 ，M、N分別是AB、CD的中點，兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：
①弦AB、CD可能相交于點M；
②弦AB、CD可能相交于點N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號為 ．

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