Question

①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；
③

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要條件；  
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要條件；
⑤△ABC中，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要條件；
以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對于①，由一個(gè)命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，而互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假，結(jié)合題意可得①正確，對于②，由∠B=60°，易得∠A+∠C=2∠B，可得∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列；反之由∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，可得∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，則∠B=60°，綜合可得②正確；對于③舉出反例，x=

1

2

，y=

9

2

，可得

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的不必要條件，即可得③錯(cuò)誤；對于④，舉出反例，m=0，易得“am²＜bm²”是“a＜b”的不必要條件，可得④錯(cuò)誤；綜合可得答案；對于⑤，對B分類討論，能夠得到sinA＜sinB⇒∠A＜∠B，∠A＜∠B⇒sinA＜sinB，命題⑤正確．

解答： 解：①、一個(gè)命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，則若其逆命題為真，其否命題也一定為真，①正確；
②、若∠B=60°，則∠A+∠C=120°，有∠A+∠C=2∠B，則∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，
反之若∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，有∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，則∠B=60°，
故在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件，②正確；
③、當(dāng)x=

1

2

，y=

9

2

，則滿足

x+y＞3 xy＞2

，而不滿足

x＞1 y＞2

，則

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的不必要條件，③錯(cuò)誤；
④、若a＜b，當(dāng)m=0時(shí)，有am²=bm²，則“am²＜bm²”是“a＜b”的不必要條件，④錯(cuò)誤；
⑤、△ABC中，若B＞A，當(dāng)B不超過90°時(shí)，顯然可得出sinB＞sinA，當(dāng)B是鈍角時(shí)，由于

π

2

＞π-B＞A，可得sin（π-B）=sinB＞sinA，即 B＞A是sinB＞sinA的充分條件，當(dāng)sinB＞sinA時(shí)，亦可得B＞A，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要條件，命題⑤正確．
故答案為③④．

點(diǎn)評：本題考查命題正誤的判斷，一般涉及知識點(diǎn)較多；注意合理運(yùn)用反例，來判斷命題的錯(cuò)誤，是中檔題．