Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₄-2a₂=3，又等比數(shù)列{b_n}中，b₁=3且公比q=3．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₃=5，a₄-2a₂=3列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，可求得

a1=1 d=2

，從而可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
而{b_n}是以b₁=3且公比q=3的等比數(shù)列，從而可求得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）得c_n=a_n+b_n=（2n-1）+3ⁿ，利用分組求和法即可求得數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由題意得

a1+2d=5 (a1+4d)-2(a1+d)=3

，解得

a1=1 d=2

，所以，a_n=1+2（n-1）=2n-1，
因?yàn)閧b_n}是以b₁=3且公比q=3的等比數(shù)列，
所以b_n=3ⁿ；
（2）由（1）得c_n=a_n+b_n=（2n-1）+3ⁿ，
則S_n=1+3+5+…+（2n-1）+（3+3²+3³+…+3ⁿ）=

n(1+2n-1)

2

+

3(1-3n)

1-3

=n²+

3n+1-3

2

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，突出考查分組求和，屬于中檔題．