Question

已知一元二次方程x²+ax+2b=0有兩個根（a，b為實數(shù)），一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則點（a，b）對應區(qū)域的面積為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意可得方程組，畫出可行域，如圖所示：△ABC內(nèi)部的區(qū)域．求得△ABC的面積，即可求得點（a，b）對應區(qū)域的面積．

解答： 解：一元二次方程x²+ax+2b=0有兩個根（a，b為實數(shù)），一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
故有

f(0)=2b＞0 f(1)=a+2b+1＜0 f(2)=2a+2b+4＞0

，即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

，
畫出可行域，如圖所示：△ABC內(nèi)部的區(qū)域．
由

a+2b+1=0 a+b+2=0

求得點C的坐標為（-3，1），
故△ABC的面積為

1

2

AB•y_C=

1

2

，則點（a，b）對應區(qū)域的面積為

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查函數(shù)零點的判定定理，簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．