已知雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，它的漸近線過橢圓
x2
4
+
y2
16
=1和橢圓
ax2
16
+
y2
4
=1（0＜a≤1）的交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，求出兩橢圓的交點，代入漸近線方程，化簡整理，再由離心率公式，得到關(guān)于a的式子，由a的范圍，即可求得e的范圍．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
由橢圓
x2
4
+
y2
16
=1和橢圓
ax2
16
+
y2
4
=1，解得，
x2=
48
16-a
，y2=
16(4-a)
16-a
．
由于漸近線過兩橢圓的交點，即有
16(4-a)
16-a
=
b2
a2
•
48
16-a
，
化簡可得，b2=
a2(4-a)
3
，
由于e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+
4-a
3
=
7-a
3
，
由0＜a≤1，則2≤e2＜
7
3
，
則有
2
≤e＜
21
3
．
故答案為：[
2
，
21
3
）．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的取值范圍，考查化簡整理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點F1、F2，離心率為
1
2
，過左焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線l：y=kx+m與橢圓只有一個交點M，且與直線x=4交于點N，問：是否存在x軸上的某定點Q，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過Q，若存在，求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，則C的漸近線方程為（　�。�
A、y=±2x
B、y=±
1
2
x
C、y=±4x
D、y=±
1
4
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π+α）=
3
5
，且α是第四象限的角，那么cos（α-2π）的值是（　�。�
A、
4
5
B、-
4
5
C、±
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=3；f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）令g（x）=f（|x|）+m（m∈R），試討論函數(shù)g（x）零點個數(shù)的情況，請寫出每種情況下對應的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，M是拋物線上任意一點，則當|MF|+|MA|取得最小值時，點M的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：
x3456789
y66697381899091
參考數(shù)據(jù)：
7
i=1
xi2=280，
7
i=1
yi2=45309，
7
i=1
xiyi=3487．
（1）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程（結(jié)果精確到0.01）；
（2）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=x2-2x+1的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知a取值
3
，
4
3
，
3
5
，
1
10
，則相應于①，②，③，④的a值依次是
 
．

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