Question

計算下列各題的值．
（1）已知函數(shù)f（x）=a^x+a^-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，計算f（0）+f（1）+f（2）的值；
（2）設(shè)2^a=5^b=m，且

1

a

+

1

b

=1，求m的值．

Answer 1

考點：基本不等式,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用f（0）=a⁰+a⁰=2，f（1）=a+a^-1=3，f（2）=a²+a^-2=（a+a^-1）²-2，即可得出；
（2））由2^a=5^b=m＞1，可得a=

lgm

lg2

，b=

lgm

lg5

．代入即可得出

解答： 解：（1）f（0）=a⁰+a⁰=2，f（1）=a+a^-1=3，f（2）=a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=3²-2=7．
∴f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12．
（2）∵2^a=5^b=m＞1，∴a=

lgm

lg2

，b=

lgm

lg5

．
∴1=

1

a

+

1

b

=

lg2

lgm

+

lg5

lgm

=

lg10

lgm

，解得m=10．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．