正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1，D為A1C1的中點(diǎn)，線段B1C上的點(diǎn)M滿足

若向量與的夾角小于45°，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．


解：以AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Oxyz，則A(0，－1,0)，D(0,0,1)，B(，0,0)，B1(，0,1)，C(0,1,0)．

因?yàn)橄蛄?sub>與的夾角小于45°，所以cos〈，〉∈，

即＜≤1.

解得0＜λ＜，所以λ的取值范圍是.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正三棱錐V－ABC的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示．

 (1)畫出該三棱錐的直觀圖；

(2)求出左視圖的面積．

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一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是(　　)

A．l∥α                          B．l⊥α

C．l與α相交但不垂直             D．l∥α或l⊂α

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已知l，m，n為三條不同的直線，α為一個(gè)平面，給出下列命題：

①若l⊥α，則l與α相交；

②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；

③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α；

④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n.

其中正確命題的序號(hào)為________．

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空間四點(diǎn)A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置關(guān)系為(　　)

A．共線                        B．共面

C．不共面                      D．無法確定

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如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：AM∥平面BDE；

(2)試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與CD所成的角是60°.

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長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為__________．

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某批零件共160個(gè)，其中，一級(jí)品48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品16個(gè)．從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．請(qǐng)說明分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同．

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直線x＋a2y－a＝0(a＞0，a是常數(shù))，當(dāng)此直線在x，y軸上的截距和最小時(shí)，a的值是(　　)

A．1                               B．2

C.                              D．0

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