Question

已知長方體ABCD-A′B′C′D′的長寬高分別為a，b，c，（a＞b＞c），一只螞蟻沿一個長方體ABCD-A′B′C′D′的表面爬行從A到C′的最短距離為

 

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Answer 1

考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：畫出三種截面圖形，求出A、C₁兩點間的距離，找出最小值．

解答： 解：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可如下圖三種方法展開后，A、C₁兩點間的距離分別為：

(c+a)2+b2

、

(b+c)2+a2

、

(a+b)2+c2

三者比較
∵a＞b＞c，
∴

(b+c)2+a2

是從點A沿表面到C₁的最短距離，
故答案為：

(b+c)2+a2

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點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．