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10.若變量x,y滿足約束條件{xy+10x+2y504xy110,且z=x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m-n=( �。�
A.5B.6C.7D.8

分析 作出可行域,將目標(biāo)函數(shù)變形為y=-x+z,根據(jù)可行域找到直線截距取得最大值和最小值時(shí)的最優(yōu)解.

解答 解:作出約束條件表示的可行域如圖:

由z=x+y得y=-x+z,
由可行域可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線截距最大,即z最大,
當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線截距最小,即z最�。�
解方程組{4xy11=0xy+1=0得x=4,y=5.
∴z的最大值m=4+5=9.
解方程組{xy+1=0x+2y5=0得x=1,y=2.
∴z的最小值n=1+2=3.
∴m-n=6.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,作出可行域是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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