(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)y=f(x)對任意實數(shù)x,都有f(x)=2f(x+1),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x2(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N+,當(dāng)x∈[n,n+1]時,求y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求證:對于任意的n∈N+,當(dāng)x∈[n,n+1]時,都有|f(x)|≤
(Ⅲ)對于函數(shù)y=f(x)(x∈[0,+∞,若在它的圖象上存在點P,使經(jīng)過點P的切線與直線x+y=1平行,那么這樣點有多少個?并說明理由
解:(Ⅰ)由f(x)=2f(x+1)→f(x)=(x-1),x∈[n,n+1],則(x-n)∈[0,1]
→f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). f(x)=f(x-1)=f(x-2)=…=f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). (n=0也適用). ………………4分
(Ⅱ)f(x)=,由f(x)=0得x=n或x=n+
           x
n
(n,n+)
n+
(n+,n+1)
n+1
f(x)
 

0


 
0

極大

0
          f(x)的極大值為f(x)的最大值,,
又f(x)≥f(n)=f(n+1)=0,∴|f(x)|=f(x)≤(x∈[n,n+1]).…8分
(Ⅲ)y=f(x),x∈[0,+∞即為y=f(x),x∈[n,n+1],f(x)="-1."
本題轉(zhuǎn)化為方程f(x)=-1在[n,n+1]上有解問題
即方程在[n,n+1]內(nèi)是否有解. ……11分
令g(x)=,
對軸稱x=n+∈[n,n+1],
又△=…=,g(n)=,g(n+1)=,
①當(dāng)0≤n≤2時,g(n+1)≥0,∴方程g(x)=0在區(qū)間[0,1],[1,2],[2,3]上分別有一解,即存在三個點P;
②n≥3時,g(n+1)<0,方程g(x)=0在[n,n+1]上無解,即不存在這樣點P.
綜上所述:滿足條件的點P有三個. …………………………16分
練習(xí)冊系列答案
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已知是函數(shù)的一個極值點。
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(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖象有3個交點,求的取值范圍。

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若對任意,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍

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A.4x-y-4="0." B.x-4y-4=0.
C.4x-4y-1="0." D.4x+y-4=0.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(I)求為何值時,上取得最大值;
(Ⅱ)設(shè)是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍.

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(說明:第二問能用f(x)表達即可,不必算出最結(jié)果.)

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            .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是x-y+1=0,則 (  )
A.a(chǎn)=1,b=1 B.a(chǎn)=-1,b=1
C.a(chǎn)=1,b=-1 D.a(chǎn)=-1,b=-1

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