Question

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由已知得CB⊥平面ABEF，AF⊥CB，AF⊥BF，由此能證明AF⊥平面CBF．
（2）設(shè)DF的中點(diǎn)為N，由已知得MNAO為平行四邊形，從而OM∥AN，由此能證明OM∥平面DAF．

解答： 證明：（1）∵AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，
矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，
∴CB⊥平面ABEF，
∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB，
又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，
∴AF⊥平面CBF．
（2）設(shè)DF的中點(diǎn)為N，則MN

∥

.

1

2

CD，又AO

∥

.

1

2

CD，
∴MN

∥

.

AO，∴MNAO為平行四邊形，∴OM∥AN，
又AN?平面DAF，OM?平面DAF，
∴OM∥平面DAF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．