Question

2．關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)f（3x+1）的定義域?yàn)椋?∞，0），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1）；
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1），函數(shù)f（$\frac{1}{x}$）的定義域?yàn)椋?∞，1）；
③若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤$\frac{1}{2}$}；
其中不正確的命題的序號是②③④．
（ 注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，
②根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，
③根據(jù)函數(shù)定義域和值域關(guān)系進(jìn)行判斷，
④根據(jù)函數(shù)定義域和值域關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵函數(shù)f（3x+1）的定義域?yàn)椋?∞，0），
∴x＜0，則3x+1＜1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1）；故①正確，
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1），由$\frac{1}{x}$＜1得x＜0或0＜x＜1，
即函數(shù)$f（\frac{1}{x}）$的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，1），故②錯(cuò)誤，
③當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤2}時(shí)，函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，故③錯(cuò)誤；
④若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是$\{y|0＜y＜\frac{1}{2}\}$．故④錯(cuò)誤，
故不正確的命題的序號是②③④
故答案為：②③④．

點(diǎn)評 本題主要考查與函數(shù)定義域和值域有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．