Question

已知點M（x，y）與兩個定點M₁，M₂距離的比是一個正數(shù)m，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形（考慮m=1和m≠1兩種情形）．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：設(shè)|M₁M₂|=2a （a＞0），以M₁M₂所在直線為x軸，M₁M₂的中垂線為y軸，建立平面坐標(biāo)系，依題意

(x+a)2+y2

(x-a)2+y2

=m，化簡，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)|M₁M₂|=2a （a＞0），以M₁M₂所在直線為x軸，M₁M₂的中垂線為y軸，建立平面坐標(biāo)系，
依題意

(x+a)2+y2

(x-a)2+y2

=m，
化為得（1-m²）x²+2a（1+m²）x+（1-m²）y²+a²（1-m²）=0，
當(dāng)m=1時，x=0，此時點M的軌跡為y軸所在直線；
當(dāng)m≠1時，（x+

1+m2

1-m2

a）²+y²=

4a2m2

(1-m2)2

，
此時點M的軌跡為以 （-

1+m2

1-m2

a，0 ） 為圓心，

2am

|m2-1|

為半徑的圓．

點評：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．