(2013•浙江模擬)已知在等比數(shù)列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3+…+nbn=an(n∈N*),求{bn}的通項公式bn
分析:(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比,直接利用a2是a1和a3-1的等差中項列式求出公比,則等比數(shù)列的通項公式可求;
(2)當(dāng)n=1時由遞推式求出b1,模仿遞推式寫出n=n-1時的遞推式,作差后代入an即可求出bn
解答:解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a2是a1和a3-1的等差中項得:
2a2=a1+a3-1,∴2a1q=a1+a1q2-1,
∴2q=q2,∵q≠0,∴q=2,
an=2n-1;
(2)n=1時,由b1+2b2+3b3+…+nbn=an,得b1=a1=1.
n≥2時,由b1+2b2+3b3+…+nbn=an
b1+2b2+3b3+…+(n-1)bn-1=an-1
①-②得:nbn=an-an-1=2n-1-2n-2=2n-2
bn=
2n-2
n
,
bn=
1,n=1
2n-2
n
,n≥2
點評:本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查了數(shù)列的遞推式,解答的關(guān)鍵是想到錯位相減,是基礎(chǔ)題.
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π
2
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π
6
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π
4
-x)=
3
4
,且x∈(-
π
2
,-
π
4
)
,則cos2x的值為
-
3
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8
-
3
7
8

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