Question

 如圖是一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖，解答下列問題．
（Ⅰ）求圖中x的值；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖，估計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)（寫出估計(jì)值、主要估計(jì)依據(jù)和方法）；
（Ⅲ）已知分布在第一組中有10個(gè)數(shù)據(jù)，求第三組和第四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，求出x的值；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，估計(jì)出數(shù)據(jù)的眾數(shù)，以直方圖每個(gè)小矩形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積的和，估計(jì)平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，即可求出結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，得；
（x+0.01+0.015+0.025+0.01）×10=1，
解得x=0.04；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，估計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

40+50

2

=45；
以直方圖每個(gè)小矩形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積的和，
估計(jì)平均數(shù)為：
（15×0.01+25×0.015+35×0.025+45×0.04+55×0.01）×10=37.5；
（Ⅲ）根據(jù)直方圖知，落在第一組中的數(shù)據(jù)的頻率是0.01×10=0.1，頻數(shù)是10，
∴該樣本的容量是

10

0.1

=100；
又∵第三組和第四組的頻率和為（0.025+0.04）×10=0.65，
∴第三組與第四組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為100×0.65=65．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=

頻數(shù)

樣本容量

的應(yīng)用問題以及眾數(shù)與平均數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．