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【題目】設向量，，其中，則下列判斷錯誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

【答案】B

【解析】

在A中，取z軸的正方向向量，求出與的夾角即可判斷命題正確；在B中，計算，利用不等式求出最大值即可判斷命題錯誤；在C中，利用數量積求出與的夾角的最大值，即可判斷命題正確；在D中，利用不等式求出最大值即可判斷命題正確．

解：由向量，，其中，知：
在A中，設z軸正方向的方向向量，
向量與z軸正方向的夾角的余弦值：

，
∴向量與z軸正方向的夾角為定值45°（與c，d之值無關），故A正確；
在B中，，
且僅當a＝c，b＝d時取等號，因此的最大值為1，故B錯誤；
在C中，由B可得：，
，
∴與的夾角的最大值為，故C正確；
在D中，，
∴adbc的最大值為1．故D正確．
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）.

（1）求這60天每天包裹數量的平均值和中位數；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該公司每天的利潤有多少元？

（3）小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費為45元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）若函數存在兩個極值點，

①求實數的范圍；

②證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）若單位時間內煤氣輸出量與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】東方商店欲購進某種食品（保質期兩天），此商店每兩天購進該食品一次（購進時，該食品為剛生產的）.根據市場調查，該食品每份進價元，售價元，如果兩天內無法售出，則食品過期作廢，且兩天內的銷售情況互不影響，為了了解市場的需求情況，現統計該產品在本地區(qū)天的銷售量如下表：

（視樣本頻率為概率）

（1）根據該產品天的銷售量統計表，記兩天中一共銷售該食品份數為，求的分布列與期望

（2）以兩天內該產品所獲得的利潤期望為決策依據，東方商店一次性購進或份，哪一種得到的利潤更大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， ，且是的中點，.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，上下頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為e.

（1）若，設四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設直線與橢圓C相交于P，Q兩點，分別為線段，的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且，求實數k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：

(1)求點D到平面A1BE的距離；

(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知

（Ⅰ）列表求在的所有極值；

（Ⅱ）當時，

（i）求證：；

（ii）若恒成立，求的取值范圍

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