Question

已知函數(shù)f（x）=

(x+1)2(-1≤x≤0) 1-x2 (0＜x≤1)

，則

∫

1 -1

f(x)dx=（　　）

• A、

  3π-8

  12

• B、

  4+3π

  12

• C、

  4+π

  4

• D、

  -4+3π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先根據(jù)條件可化為

∫

1 -1

f(x)dx=

∫

0 -1

（x+1）²dx+

∫

1 0

1-x2

dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．

解答： 解：

∫

1 -1

f(x)dx=

∫

0 -1

（x+1）²dx+

∫

1 0

1-x2

dx，
∵

∫

0 -1

（x+1）²dx=

1

3

（x+1）³|

0 -1

=

1

3

，

∫

1 0

1-x2

dx表示以原點(diǎn)為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，
故

∫

1 0

1-x2

dx=

1

4

π，
∴

∫

1 -1

f(x)dx=

∫

0 -1

（x+1）²dx+

∫

1 0

1-x2

dx=

1

3

+

π

4

=

4+3π

12

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．