Question

設(shè)z₁，z₂為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（　　）

• A、若z₁²+z₂²＞0，則z₁²＞-z₂²
• B、若z₁²+z₂²=0，則z₁=z₂=0
• C、|z₁-z₂|=

  (z1+z2)2-4z1z2

• D、z₁-

  .

  z1

  是純虛數(shù)或零

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)求模

專題：簡(jiǎn)易邏輯,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)的平方以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，利用反例判斷A的正誤，利用反例判斷B的正誤；利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則判斷C的正誤；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則判斷D的正誤；

解答： 解：對(duì)于A，若z₁²+z₂²＞0，如z₁²=2+2i，z₂²=1-2i，m滿足條件，因?yàn)閮蓚�(gè)復(fù)數(shù)不是實(shí)數(shù)不能大小，則z₁²＞-z₂²，不正確，所以A錯(cuò)誤．
對(duì)于B，若z₁²+z₂²=0，例如z₁=1+i，z₂=1-i，滿足條件，推出z₁=z₂=0是不正確的，所以B錯(cuò)誤．
對(duì)于C，|z₁-z₂|=

(z1+z2)2-4z1z2

，不符號(hào)復(fù)數(shù)的模的求法運(yùn)算法則，所以C錯(cuò)誤．
對(duì)于D，z₁-

.

z1

是純虛數(shù)或零，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時(shí)，差值是0，復(fù)數(shù)不是實(shí)數(shù)時(shí)，差值是純虛數(shù)，所以D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則的應(yīng)用，判斷正誤，利用反例法是常用方法，基本知識(shí)的考查．