已知方程2x2+3x-m=0，問：m為何值時，
（1）方程有一個根為0；
（2）方程的兩個實根互為倒數(shù)．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由0是方程2x2+3x-m=0的一個根，可得0+0-m=0，由此求得m的值．
（2）由題意可得，兩根之積等于1，由韋達定理可得-
m
2
=1，由此求得m的值．
解答： 解：（1）對于方程方程2x2+3x-m=0，若有一個根為0，則有0+0-m=0，
解得m=0，即當m=0時，方程有一個根為0．
（2）若方程2x2+3x-m=0 的兩個實根互為倒數(shù)，則兩根之積等于1，
由韋達定理可得-
m
2
=1，求得m=-2．
點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
x2
2
-
1
3x
）n展開式各項系數(shù)和為-
1
128
，則展開式中常數(shù)項是第（　�。╉棧�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積為S=
1
2
r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則這個四面體的體積為（　�。�
A、V=
1
6
R（S1+S2+S3+S4）
B、V=
1
4
R（S1+S2+S3+S4）
C、V=
1
3
R（S1+S2+S3+S4）
D、V=
1
2
R（S1+S2+S3+S4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求多面體PMABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC，△CDE都為等邊三角形，連接AE，BE，取BE的中點為O，連接AO，并延長AO到F，使BF=AE，求證△BDF為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R，
（Ⅰ）若a≤-
1
2
，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=-1，對任意的x∈（-∞，0），都有f（x）＞
1
3
x3+
1
2
x2+m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點P（x0，y0）（x0≠0）作斜率為k1、k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點（P、A、B三點互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．
（1）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；
（2）當λ=1時，若點P的坐標為（1，-1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標y1的取值范圍；
（3）設(shè)直線AB上一點M，滿足
BM
=λ
MA
，證明線段PM的中點在y軸上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C過點A（1，
3
2
），兩焦點為F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），O是坐標原點，不經(jīng)過原點的直線l：y=kx+m與橢圓交于兩不同點P、Q．
（1）求橢圓C的方程；     
（2）當k=1時，求△OPQ面積的最大值；
（3）若直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，1）、B（2，3），曲線C：y=x2+mx+2．
（1）若曲線C和線段AB交于兩個不同的點，求m的取值范圍；
（2）當m為何值時，可使C在線段AB上截取的弦最長？并求這個最大弦長．

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