Question

已知公差大于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）求前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理易得a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的根，解方程可得a₃，a₄，進(jìn)而可得首項(xiàng)和公差，可得通項(xiàng)公式；
（2）由（1）的數(shù)據(jù)代入求和公式可得．

解答： 解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₂+a₅=a₃+a₄=22，
∴a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的根，且a₄＞a₃，
解方程可得a₃=9且a₄=13，兩式相減可得公差d=4
∴a₁=9-2×4=1，
∴通項(xiàng)a_n=1+4（n-1）=4n-3．
（2）由（1）知S_n=

n(1+4n-3)

2

=2n²-n，

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．