Question

【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對(duì)任意恒有,試確定的取值范圍．

Answer 1

【答案】（１）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/span>；（２）；（３）．

【解析】

試題分析：（１）由 對(duì)分兩種情況：一、；二、．求兩種情況下定義域；（２）令，求導(dǎo)知在上是增函數(shù)，由此得在上為增函數(shù)，最小值為；（３）本題轉(zhuǎn)化為即恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求在的最大值．

試題解析： （1）由,得,時(shí), 恒成立, 定義域?yàn)?/span>時(shí), 定義域?yàn)?/span>時(shí), 定義域?yàn)?/span>.

（2）設(shè),當(dāng)時(shí), 恒成立,

在上是增函數(shù), 在上是增函數(shù),

在上是增函數(shù), 在上的最小值為.

（3）對(duì)任意恒有,即對(duì)恒成立., 而在上是減函數(shù),, 即的取值范圍為.