【題目】如圖，矩形中，，是邊上異于端點的動點，于點，將矩形沿折疊至處，使面面.點分別為的中點.

（1）證明：//面；

（2）設(shè)，當(dāng)x為何值時，四面體的體積最大，并求出最大值.

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，最大值為.

【解析】

（1）作//，可得//面，//面，根據(jù)面面平行的判定定理，可得面//面，然后通過面面平行得到線面平行，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得面，然后使用，簡單計算，并結(jié)合基本不等式，可得結(jié)果.

（1）過點作//交于點G，連接GE

如圖

////，

又面，面.

//面.

由點分別為的中點.

得//，得//面.

又面，

∴面//面，

又面，

//面

（2），則，

面面，面面，

面，

，則面，即面，

又//面，

當(dāng)時，取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、分別是離心率的橢圓的左右項點，P是橢圓E的上頂點，且.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若動直線過點，且與橢圓E交于A、B兩點，點M與點B關(guān)于y軸對稱，求證：直線恒過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬戶的生活，為了節(jié)約資源，促進(jìn)資源循環(huán)利用，折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場隨機(jī)選取1個2018年成交的二手電腦，求其使用時間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，（單位：百元）表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價格.

由散點圖判斷，可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測在區(qū)間（用時間組的區(qū)間中點值代表該組的值）上折舊電腦的價格.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

附：參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、、、時，其對應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖，在這7天內(nèi)，下列結(jié)論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴(yán)重污染的天數(shù)為3

C.這7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點.

（1）在棱上取一點使直線∥平面并證明；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)棱上存在一點，使得直線與底面所成角為時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域為，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1與x軸交于橢圓C2：的右焦點F2，F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動.

（1）當(dāng)取最小值時，求C1和C2的方程；

（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案