已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．
考點：二倍角的正弦,復合三角函數(shù)的單調性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）由條件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性性和最大值得出結論．
（2）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求得f（x）的遞增區(qū)間．
解答： 解：（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函數(shù)的最小正周期為T=
2π
2
=π，y最大值=1+1=2．
（2）由2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
⇒kπ-
π
4
≤x≤kπ+
π
4
，k∈z，可得要求的遞增區(qū)間是[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]，k∈z．
點評：本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性性、單調性和最大值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三數(shù)0.63，30.6，log0.63的大小關系為（　　）
A、0.63＜log0.63＜30.6
B、0.63＜30.6＜log0.63
C、log0.63＜0.63＜30.6
D、log0.63＜30.6＜0.63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和f（x+1）都是定義在R上的偶函數(shù)，若x∈[0，1]時，f（x）=x-sinx，則f（-
3
2
）-f（
π
2
）為（　�。�
A、正數(shù)B、負數(shù)C、零D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知R是實數(shù)集，集合A={x|log  
1
2
（x-1）＞0}，B={x|
2x-3
x
＜0}，則陰影部分表示的集合是（　�。�
A、[0，1]
B、[0，1）
C、（0，1）
D、（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1992年底世界人口達到54.8億，若人口的年平均增長率為x%，2005年底世界人口為y（億），那么y與x的函數(shù)關系式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
(
2
3
)x-1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
f(x+3)，x＜3
2-x，x≥3
，則f（-5）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，3，5}，那么A的真子集的個數(shù)是（　　）
A、7B、8C、15D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1）•e-x（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）若存在x0∈[-2，-1]，使得曲線y=-f（x）在點（x0，f（x0））處的切線傾斜角不大于45°，求a的取值范圍．

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