Question

已知函數f（x）和f（x+1）都是定義在R上的偶函數，若x∈[0，1]時，f（x）=x-sinx，則f（-

3

2

）-f（

π

2

）為（　�。�

• A、正數
• B、負數
• C、零
• D、不能確定

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：由已知得f（x）是周期為2的周期函數，從而結合若x∈[0，1]時，f（x）=x-sinx，分別計算f（-

3

2

）和f（

π

2

）的值，進而可得答案．

解答： 解：∵函數f（x）和f（x+1）都是定義在R上的偶函數，
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x）=f（x），
∴f（x）是周期為2的周期函數，
∵x∈[0，1]時，f（x）=x-sinx，
∴f（-

3

2

）=f（

1

2

）=

1

2

-sin

1

2

，
f（

π

2

）=f（

π

2

-2）=f（2-

π

2

）=（2-

π

2

）-sin（2-

π

2

），
∴f（-

3

2

）-f（

π

2

）=

1

2

-sin

1

2

-（2-

π

2

）+sin（2-

π

2

）=

π+1-4

2

+sin（2-

π

2

）-sin

1

2

，
∵

π+1-4

2

＞0，0＜2-

π

2

＜

1

2

＜

π

2

，即sin（2-

π

2

）＜sin

1

2

，
即sin（-

π

2

）＜f（-

3

2

），
即sin（

π

2

）＜f（-

3

2

），
∴f（-

3

2

）-f（

π

2

）＞0，
故選：A

點評：本題考查函數值的符號的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．