Question

用min{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的較小的數(shù)，設(shè)f（x）=min{x²，

x

}，那么由函數(shù)y=f（x）的圖象、x軸、直線x=

1

2

和直線x=4所圍成的封閉圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)min{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的較小的數(shù)畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，再求出定積分，即可求得封閉圖形的面積．

解答： 解：聯(lián)立方程

y= x y=x2

，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）
根據(jù)題意可得由函數(shù)y=f（x）的圖象、x軸、直線x=

1

2

和直線x=4所圍成的封閉圖形的面積是
S=

∫

1 1 2

x2dx+

∫

4 1

x

dx=

1

3

x3

|

1 1 2

+

2

3

x

3

2

|

4 1

=

1

3

-

1

24

+

16

3

-

2

3

=

119

24

．
故答案為：

119

24

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查封閉圖形的面積，解題的關(guān)鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．