【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

【答案】(1)2,-1;(2)或

【解析】

(1)將a=1代入f(x)中,求導(dǎo)后判斷f(x)在[-1,2]上的單調(diào)性,進(jìn)一步求出f(x)的最值;

(2)設(shè)過P(0,1)的切線在上的切點(diǎn)為Q(m,n),然后根據(jù)斜率和切點(diǎn)分別建立關(guān)于m,n的方程,解方程得到Q的坐標(biāo),再求出切線方程即可.

解:(1)當(dāng)a=1時(shí),,則,

令,則或,

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)或時(shí),,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減,

又,,,

所以,.

所以在上的最大值和最小值分別為2和-1.

(2)當(dāng)a=0時(shí),,因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)P(0,1)不在函數(shù)上.

設(shè)過P(0,1)的切線在上的切點(diǎn)為Q(m,n),

則切線的斜率①,

又點(diǎn)Q(m,n)在上,所以②,

由①②得或,所以Q(1,-2)或Q(-1,0),

所以切線方程為或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.

（1）設(shè)雙曲線上的任意一點(diǎn)到直線，的方向距離分別為，求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為，試問是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？說明理由；

（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長(zhǎng)與的大小.

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（1）求實(shí)數(shù)的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明：.

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)

求橢圓C的方程；

若過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線上，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長(zhǎng)和的積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為．

求橢圓C的方程；

如圖所示，該橢圓C的左、右焦點(diǎn)，作兩條平行的直線分別交橢圓于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，試求平行四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場(chǎng)所．天壇公園中的圜丘臺(tái)共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______．

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（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＝0時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）＝m存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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