設直線是曲線的一條切線，.
（1）求切點坐標及的值；
（2）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍.
（1）切點，或者切點，；（2）.

試題分析：（1）先設切點，然后依題意計算出，由，計算出切點的橫坐標，代入切線的方程，可得切點的縱坐標，最后再將切點的坐標代入曲線C的方程計算得的值；（2）結合（1）中求出的，確定，設，然后將存在使成立問題，轉化為，進而求出，分、、三種情況討論函數(shù)在上的單調(diào)性，確定，相應求解不等式，即可確定的取值范圍.
試題解析：（1）設直線與曲線相切于點
∴,解得或
代入直線方程，得切點坐標為或
切點在曲線上，∴或
綜上可知，切點，或者切點，          5分
（2）∵，∴，設，若存在使成立，則只要              7分

①當即時
，是增函數(shù)，不合題意              8分
②若即
令，得，∴在上是增函數(shù)
令，解得，∴在上是減函數(shù)
，,解得               10分
③若即，
令，解得
，∴在上是增函數(shù)
∴，不等式無解，∴不存在                12分
綜上可得，實數(shù)的取值范圍為                      13分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，為整數(shù)，且當時，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當時，求函數(shù)的極小值；
(2)當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數(shù)的值；
(3)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉點”．當時，試問函數(shù)是否存在“轉點”.若存在,請求出“轉點”的橫坐標,若不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（1）當時,求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y＝x3在點P處的切線的斜率為3，則P點的坐標為 (  )．
A．(－2，－8) B．(－1，－1)，(1,1)
C．(2,8)D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點（1,0）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積等于         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點（0，-2）向曲線作切線，則切線方程為                     。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線（其中）在處的切線方程為  　  ．

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