14．已知f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．

分析 （1）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$，即可求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）定義域關于原點對稱，利用奇函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）由f（x）＞0得log2（1-x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．

解答 解：（1）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$，∴-1＜x＜1，
函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）…（4分）
（2）因為定義域關于原點對稱，又f（-x）=log2（1+x）-log2（1-x）=-f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)；…（8分）
（3）由f（x）＞0得log2（1-x）＞log2（1+x），
所以1-x＞1+x，得x＜0，
而-1＜x＜1，解得-1＜x＜0，
所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|-1＜x＜0}…（12分）

點評 本題考查函數(shù)的定義域，考查奇函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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9．設P，Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q=（　�。�
A．[0，1）∪（2，+∞）B．[0，1]∪（2，+∞）C．[1，2]D．（2，+∞）

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19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）當m=-1時，求A∪B；
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6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤3\\{log_2}x，x＞3\end{array}\right.$，則f（f（3））=3．

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3．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D使得f（x）：
（Ⅰ）f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；
（Ⅱ）f（x）在[m，n]上的值域是[2m，2n]，
則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)f（x）的“倍值區(qū)間”．
下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有①②④（填上所有你認為正確的序號）
①f（x）=x2； ②$f（x）=\frac{1}{x}$；③$f（x）=x+\frac{1}{x}$；   ④$f（x）=\frac{3x}{{{x^2}+1}}$．

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4．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}ln|x|}{|x|}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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