【題目】已知函數(shù)的定義域是,對任意,當(dāng)時,．關(guān)于函數(shù)給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的全部零點(diǎn)為；④當(dāng)時,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個公共點(diǎn)．其中真命題的序號為__________.

【答案】①③④

【解析】

①：利用,根據(jù)函數(shù)周期的定義可以判斷出本命題的真假；

②：利用奇函數(shù)的定義可以判斷出本命題的真假；

③：結(jié)合函數(shù)的周期性和當(dāng)時,,可以判斷出本命題的真假；

④：根據(jù)周期性畫出當(dāng)時,函數(shù)的圖象,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想, 可以判斷出本命題的真假；

①：因?yàn)?/span>,所以,所以函數(shù)的周期是2,故本命題是真命題；

②：因?yàn)?/span>,所以不符合奇函數(shù)的定義, 故本命題是假命題；

③：當(dāng)時,,因此當(dāng)時,只有,由①可知函數(shù)的周期是2,因此函數(shù)的全部零點(diǎn)為,故本命題是真命題；

④：當(dāng)時,,通過周期得到當(dāng)時,函數(shù)的圖象,再畫出函數(shù)的圖象,如下圖所示：

通過圖象可知有三個不同的交點(diǎn).故本命題是真命題.

故答案為：①③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，等邊的頂點(diǎn)都在上，且點(diǎn)，，依逆時針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)，，的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）

（2）設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且

（i）求的值及的實(shí)部的取值范圍；

（ii）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；

（iii）在（ii）的條件下求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

①若直線平面，直線，則；②若直線l和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面必相交；③過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和平面垂直；④過直線外一點(diǎn)有且只有一個平面和直線a垂直

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）過點(diǎn)作一平行于平面的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

(1)將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；

(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù).已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，，為橢圓上的動點(diǎn)，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當(dāng)m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

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