【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，，為橢圓上的動點(diǎn)，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，，求的取值范圍.

【答案】（1）圓的方程為，橢圓的方程為.；（2）.

【解析】分析：(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組可得，，.則圓的方程為，橢圓的方程為.

(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時，計(jì)算可得.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為利用圓心到直線的距離等于半徑可得，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，由弦長公式有.令，換元后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得.則的取值范圍是.

詳解：(1)因?yàn)?/span>，所以.①

因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，所以.

設(shè)，則，所以.

當(dāng)時，，②

由①，②解得，所以，.

所以圓的方程為，橢圓的方程為.

(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨取直線的方程為，解得.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.

因?yàn)橹本�與圓相切，所以，即，

聯(lián)立，消去可得，

.

=

=.

令，則，所以=，

所以=，所以.

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn),并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

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甲說:“或作品獲得一等獎”； 乙說:“作品獲得一等獎”；

丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”； 丁說:“作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（ ）

A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(1) 求的值；

(2) 證明: .

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【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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【題目】在正四面體中，分別是的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論：

①//平面

②平面

③平面平面

④平面平面

其中正確結(jié)論的序號是______________.

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