Question

【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯(lián)如下：

上年度出險次數	0	1	2	3
保費（元）

隨機調查了該險種的400名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到下表：

出險次數	0	1	2	3
頻數	280	80	24	12	4

該保險公司這種保險的賠付規(guī)定如下：

出險序次	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次及以上
賠付金額（元）					0

將所抽樣本的頻率視為概率.

（Ⅰ）求本年度續(xù)保人保費的平均值的估計值；

（Ⅱ）按保險合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內出險3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內出險6次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計值；

（Ⅲ）續(xù)保人原定約了保險公司的銷售人員在上午10:30~11:30之間上門簽合同，因為續(xù)保人臨時有事，外出的時間在上午10:45~11:05之間，請問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根據題意利用頻率估計概率，結合表格數據，列出保費的分布列，進而可求出續(xù)保人保費的平均值的估計值,

（Ⅱ）根據題意利用頻率估計概率，結合表格數據，列出賠償金額的分布列，進而可求出續(xù)保人所獲賠付金額的平均值.

（Ⅲ）設保險公司銷售人員到達的時間為，續(xù)保人離開的時間為，看成平面上的點，全部結果所構成的區(qū)域為，再列出兩人能見面滿足的條件，利用幾何概型概率的求法即可求解.

（Ⅰ）由題意可得：

保費（元）
概率	0.7	0.2	0.06	0.03	0.01

本年度續(xù)保人保費的平均值的估計值為：

；

（Ⅱ）由題意可得：

賠償金額（元）	0
概率	0.7	0.2	0.06	0.03	0.01

本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計值：

；

（Ⅲ）設保險公司銷售人員到達的時間為，續(xù)保人離開的時間為，看成平面上的點，全部結果所構成的區(qū)域為，

則區(qū)域的面積.

事件表示續(xù)保人在離開前見到銷售人員，

所構成的區(qū)域為，

即圖中的陰影部分，

其面積.

所以，即續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是.