【題目】已知函數(shù)

（1）若時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍

【答案】（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)求出函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)，分類討論導(dǎo)數(shù)根的個(gè)數(shù)與符號(hào)從而求得函數(shù)的單調(diào)性；(2)求出函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則需大于零，從而求出的取值范圍.

（1）易知的定義域?yàn)?/span>，且，

對(duì)于，又，

①若時(shí)，，在上是增函數(shù)；

②若時(shí)，，得,

在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

（2）由，

定義域?yàn)?/span>且

①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，則至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，得，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，由解得

此時(shí)

易知當(dāng)時(shí)，

令，

令，所以，

時(shí)，在為增函數(shù)，

在為增函數(shù)，，所以

函數(shù)在與各存在一個(gè)零點(diǎn)

綜上所述，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為提高市場(chǎng)銷售業(yè)績(jī)，設(shè)計(jì)了一套產(chǎn)品促銷方案，并在某地區(qū)部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn).運(yùn)作一年后，對(duì)“采取促銷”和“沒(méi)有采取促銷”的營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)各選了50個(gè)，對(duì)比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計(jì)了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長(zhǎng)的百分點(diǎn)分成5組：，，，，，分別統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長(zhǎng)10個(gè)百分點(diǎn)及以上的營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)為“精英店”.

“采用促銷”的銷售網(wǎng)點(diǎn)

“不采用促銷”的銷售網(wǎng)點(diǎn)

（1）請(qǐng)根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“精英店與采促銷活動(dòng)有關(guān)”；

采用促銷

無(wú)促銷

合計(jì)

精英店

非精英店

合計(jì)

50

50

100

（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤(rùn)，通過(guò)分析上一年度的售價(jià)（單位：元）和日銷量（單位：件）（）的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的

45.8

395.5

2413.5

4.6

21.6

①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算，的值；

②已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件，促銷費(fèi)用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價(jià)定為多少時(shí)日利潤(rùn)可以達(dá)到最大.

附①：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附②：對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù)，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德?tīng)柌剂_在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科．它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個(gè)樹(shù)形圖：

易知第三行有白圈5個(gè)，黑圈4個(gè)．我們采用“坐標(biāo)”來(lái)表示各行中的白圈、黑圈的個(gè)數(shù)．比如第一行記為，第二行記為，第三行記為．照此規(guī)律，第行中的白圈、黑圈的“坐標(biāo)”為，則________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)A為該橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，三角形ABC的面積為18．

求橢圓的方程；

如圖，當(dāng)動(dòng)直線BC斜率存在且不為0時(shí)，直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M、N，問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，為的中點(diǎn)

（1）證明：平面

（2）若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖中、、、、、六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

保費(fèi)（元）

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

頻數(shù)

280

80

24

12

4

該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下：

出險(xiǎn)序次

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次及以上

賠付金額（元）

0

將所抽樣本的頻率視為概率.

（Ⅰ）求本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；

（Ⅱ）按保險(xiǎn)合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)6次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值；

（Ⅲ）續(xù)保人原定約了保險(xiǎn)公司的銷售人員在上午10:30~11:30之間上門簽合同，因?yàn)槔m(xù)保人臨時(shí)有事，外出的時(shí)間在上午10:45~11:05之間，請(qǐng)問(wèn)續(xù)保人在離開(kāi)前見(jiàn)到銷售人員的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：若，對(duì)任意的，有．

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同步練習(xí)冊(cè)答案