已知在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F，S△FCD=5，BC=10，則DE=（　�。�
A、
2
3
B、
8
3
C、2
D、3
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,立體幾何
分析：利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式就求出了DE的長(zhǎng)．
解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，
由于∠B=∠ECD，且∠ADC=∠ACD，得△ABC與△FCD相似，
那么
S△ABC
S△FCD
=（
BC
CD
）2=4，
又S△FCD=5，那么S△ABC=20，
由于S△ABC=
1
2
BC•AM，BC=10，得AM=4，
此時(shí)BD=DC=5，M為DC中點(diǎn)，BM=7.5，
由于
DE
AM
=
BD
BM
=
5
7.5
=
2
3
，所以DE=
8
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，也利用了三角形的面積公式求線段的長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)α∈（0，π），且α≠
π
2
，當(dāng)∠xOy=α?xí)r，定義平面坐標(biāo)系xOy為α-仿射坐標(biāo)系，在α-仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：
e1
，
e2
分別為x軸，y軸正向相同的單位向量，若
OP
=x
e1
+y
e2
，則記為
OP
=（x，y），那么在以下的結(jié)論中，正確的序號(hào)有
 
．
①
a
=（m，n），則|
a
|=
m2+n2
；
②
a
=（m，n），
b
=（s，t），若
a
∥
b
，則mt-ns=0；
③
a
=（1，2），
b
（2，1），若
a
與
b
的夾角為
π
3
，則α=
2π
3
；
④
a
=（m，n），
b
=（s，t），若
a
⊥
b
，則ms+nt=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)BB1是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中與BB1平行的棱有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）且與曲線y=ex相切的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)平面最多可以把空間分成（　�。�
A、4部分B、6部分
C、7部分D、8部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)曲線y=ax2+2014在點(diǎn)（1，a+2014）處的切線與直線2x-y-2015=0平行，則a=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、-
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面對(duì)相關(guān)系數(shù)r描述正確的是（　　）
A、r＞0表兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)
B、r＞1表兩個(gè)變量正相關(guān)
C、r 只能大于零
D、|r|越接近于零，兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越弱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程
x=
2
csot
y=
2
sint
（t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為（　�。�
A、ρ=
2
sin（θ+
π
4
）
B、ρsin（θ+
π
4
）=
2
C、ρsin（θ+
π
4
）=2
D、ρ=sin（θ+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x+
1
x-2
（x＞2）的最小值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案