Question

16．已知200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，
（1）根據(jù)此頻率分布直方圖，計(jì)算一下此段公路通過(guò)的車輛的時(shí)速的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；
（2）現(xiàn)想調(diào)查車輛的某性能，若要在速度較高的2個(gè)時(shí)速段中，按照分層抽樣的方法，抽取6輛車做調(diào)查，計(jì)算各時(shí)速段被抽取的車輛的個(gè)數(shù)；
（3）若將這6輛車分別編號(hào)為1，2，3，4，5，6，且從中抽取2輛車，則這兩輛車的編號(hào)之和不大于10的概率是多少．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)．
（2）由圖可知，較高速度的2個(gè)時(shí)速段中的比值為2：1，由此利用分層抽樣方法能求出各時(shí)段的抽取車輛．
（3）設(shè)事件A為兩輛車的編號(hào)之和不大于10，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出這兩輛車的編號(hào)之和不大于10的概率．

解答 解：（1）∵頻率分布直方圖中[60，70）對(duì)應(yīng)的小矩形最高，
∴眾數(shù)為 $\frac{60+70}{2}$=65．（2分）
平均數(shù)為：45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62--------（4分）
中位數(shù)為：60+$\frac{1}{4}×10$=62.5-------（6分）
（2）由圖可知，較高速度的2個(gè)時(shí)速段中的比值為2：1，
由分層抽樣方法可知，
在速度較高的2個(gè)時(shí)速段中，按照分層抽樣的方法，抽取6輛車做調(diào)查，
各時(shí)段的抽取車輛分別為4個(gè)和2個(gè)．-------（8分）
（3）設(shè)事件A為兩輛車的編號(hào)之和不大于10，
則P（A）=$1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$-----（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．