已知函數(shù)f(x)=lnx-
mx
2-x.
(Ⅰ)若f(x)在x=3處取得極值,求m的值;
(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求m的取值范圍.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:(Ⅰ)確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)數(shù),由于f(x)在x=3處取得極值,則f′(3)=0,從而可得m的值;
(Ⅱ)令導(dǎo)數(shù)大于等于0,再利用分離參數(shù)法,確定相應(yīng)函數(shù)的最值,即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:
解:(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞).
f′(x)=
-mx-1,
由于f(x)在x=3處取得極值,
則f′(3)=0,即有
-3m-1=0,
解得,m=-
.檢驗(yàn)成立.
故m=-
;
(Ⅱ)令f'(x)≥0,即mx
≤-1,
∵x>0,∴mx
2+x-1≤0.
∵f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,
∴mx
2+x-1≤0在x∈(0,+∞)恒成立.
即m≤(
-)
min.
當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),
-=(
-
)
2-
,
當(dāng)x=2時(shí),取得最小值-
.
故m
≤-.
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性與極值,考查分離參數(shù)法的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為恒成立問題,再求最值,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)y=f(x-1)為偶函數(shù),對(duì)任意的x
1,x
2∈(-1,+∞)都有
<0(x
1≠x
2)成立,則a=f(
log),b=f(
log),c=f(log
2)由大到小的順序?yàn)?div id="c8pm861" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
.
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設(shè)x
1,x
2,x
3依次是方程
logx+2=x,log
2(x+2)=
,2
x+x=2的實(shí)根,則x
1,x
2,x
3的大小關(guān)系為
.
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點(diǎn)P(x,y)在圓(x-1)
2+(y+1)
2=4上運(yùn)動(dòng),求
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二面角α-l-β的大小為45°,線段AB?α,B∈l,直線AB與l所成角為45°,則直線AB與β所成角為( 。
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設(shè)A={x|x-3≥0},B={x|x-5<0},在數(shù)軸上將集合A、B表示出來,并求A∩B,A∪B.
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已知命題p:x∈A,且A={x|a-1<x<a+1},命題q:x∈B,且B={x|x2-4x+3≥0}.
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(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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如圖是一個(gè)下半部分為正方體、上半部分為正三棱柱的盒子(中間連通),若其表面積為(448+32
)cm
2,則其體積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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在生產(chǎn)過程中,測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如右表:
分組 | 頻數(shù) |
[1.30,1.34) | 8 |
[1.34,1.38) | 24 |
[1.38,1.42) | 32 |
[1.42,1.46) | 20 |
[1.46,1.50) | 12 |
[1.50,1.54) | 4 |
合計(jì) | 100 |
(1)畫出頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
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