已知點是橢圓上的在第一象限內的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是           。
解：由于點P是橢圓上的在第一象限內的點，
設P為（2cosa，sina）即x=2cosa， y="sina" （0＜a＜π），
這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，
對于三角形OAP有面積S1="sina" 對于三角形OBP有面積S2=cosa∴四邊形的面積S=S1+S2=sina+cosa
=" 2" sin（a+）
其最大值就應該為 2 ，
并且當且僅當a=時成立．所以，面積最大值 ．
故答案為： ．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動圓，。點分別為的左，右頂點，與相交于A，B，C，D四點。
(1)求直線與直線交點M的軌跡方程;
(2)設動圓與相交于四點，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)

如圖,在平面直角坐標系中,已知點為橢圓的右頂點, 點,點在橢
圓上, .

(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點的圓截得的弦長；
(3)是否存在分別以為弦的兩個相外切的等圓?若存在,求出這兩個圓的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（  ）
A．-2B．2 C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率,則的值為 (       ).
A．B．或C．D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為．點P（1，）、A、B在橢圓E上，且＋＝m（m∈R）．
（1）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；
（2）當m＝－3時，證明原點O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線為的一條漸近線，則雙曲線的方程是          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系內已知兩點A(-1,0)、B(1,0),若將動點P(x,y)的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的倍后得到點Q(x,y),且滿足·="1."
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)過點B作斜率為-的直線L交曲線C于M、N兩點，且++=，試求△MNH的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設分別為橢圓的左、右頂點，若在橢圓上存在異于的點，使得，其中為坐標原點，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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