如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于A，B，C，D四點(diǎn)。
(1)求直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。
（1）  （2）
（1）設(shè)，又知，
則直線的方程為 ①
直線的方程為   ②
由①②得       ③
由點(diǎn)在橢圓上，故，從而代入③得
 
（2）證明：設(shè)，由矩形ABCD與矩形的面積相等，得
故
因?yàn)辄c(diǎn)A，均在橢圓上，所以，
由，知，所以.從而
因此為定值
考點(diǎn)定位：本大題主要考查橢圓、圓、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及直線與橢圓、圓的位置關(guān)系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)化方法等
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為(        )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分15分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為 
（1）求橢圓的方程 
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C D兩點(diǎn) 問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分）已知橢圓，過中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求：
（1）的值
（2）判定直線AB與圓的位置關(guān)系
（文科）（3）求面積的最小值
（理科）（3）求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)F分成5:3兩段，則橢圓的離心率為 (   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1、F2為曲線C1：+ =1的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為_____________

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