設f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上(x)＞0，且有f(2a2＋a＋1)＜f(－3a2＋2a－1)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：∵在(－∞，0)上，(x)＞0，∴f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．

　　又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，

　　且f(－3a2＋2a－1)＝f(3a2－2a＋1)．

　　∴原不等式可化為f(2a2＋a＋1)＜f(3a2－2a＋1)．

　　又2a2＋a＋1＞3a2－2a＋1，解得0＜a＜3為所求的a的取值范圍．

　　思路分析：偶函數(shù)在對稱區(qū)間上有相反的單調(diào)性，奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，利用單調(diào)性進行轉化需考慮范圍．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、設F（x）的定義域為R，且滿足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下述條件：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x+2）是偶函數(shù)；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）設G（x）=f（x+4），判斷G（x）的奇偶性并證明；（2）解關于x的不等式：f（x）≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，設g(x)=
f(x)+f(-x)
2
，h(x)=
f(x)-f(-x)
2

①試判斷g（x）與h（x）的奇偶性；
②試判斷g（x），h（x）與f（x）的關系；
③由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）設f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+ax+b，其中a，b為非零實常數(shù)．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）若x∈R，試討論函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）已知：對于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），當且僅當x1=x2時，等號成立．若a≥2，求證：函數(shù)g（x）在R上是遞增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數(shù)a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，b=
12
，且k＞0，問函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域是R，對于任意實數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）+f（n），
（1）求證f（0）=0；
（2）判斷f（x）在R上的奇偶性并證明．

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同步練習冊答案
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