Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=15，a₄+a₆=22，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求通項(xiàng)公式a_n及S_n；
（2）設(shè){b_n-a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知可先求得d，a₁的值，從而可求通項(xiàng)公式a_n及S_n；
（2）根據(jù)已知，可先求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而即可求出其前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）a₃=a₁+2d=15，a₄+a₆=2a₅=22，a₅=a₁+4d=11，
∴可解得d=-2，a₁=19，
∴a_n=-2n+21；Sn=-n2+20n
（2）bn-an=3n-1，
∴可求得bn=3n-1-2n+21
故有前n項(xiàng)和Tn=Sn+(1+3+…+3n-1)=-n2+20n+

3n-1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的求法，屬于基礎(chǔ)題．