如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線EF∥平面CB1D1．
（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
解答： （1）證明：連結(jié)BD，在△ABD中，
E、F分別為棱AD、AB的中點，故EF∥BD，
又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）
又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，
所以直線EF∥平面CB1D1．…（6分）
（2）證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，
則A1C1⊥B1D1…（8分）
又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，
則CC1⊥B1D1，…（10分）
又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，
所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…（12分）
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

截至到1999年底，我國人口約為13億．如果今后能將人口年平均增長率控制在1%．
（1）那么在過20年后，我過人口數(shù)最多為多少？（精確到億）
（2）再過多少年我過人口總數(shù)達到18億？（取整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)如下：
1.0119=1.208，1.0120=1.22，1.0121=1.232
log1018=1.2553，log1013=1.1139，log101.01=0.0043．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，則mn的取值范圍是（　�。�
A、[3-2
2
，3+2
2
]
B、（-∞，3-2
2
]∪[3+2
2
，+∞）
C、[1-
2
，1+
2
]
D、（-∞，1-
2
]∪[1+
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=15，a4+a6=22，Sn為{an}的前n項和．
（1）求通項公式an及Sn；
（2）設(shè){bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的兩根是x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，則
b
a
的取值范圍是（　�。�
A、（-2，-
2
3
）
B、[-2，-
2
3
）
C、（-1，-
2
3
）
D、（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，O是EF的中點，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把這個正方形折成一個四面體，使A，B，C三點重合，重合后的點記為G，則在四面體D-EFG中必有（　　）
A、GF⊥△DEF所在平面
B、DO⊥△EFG所在平面
C、DG⊥△EFG所在平面
D、GO⊥△EFG所在平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的每個側(cè)面是頂角為30°，腰長為4的三角形，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點，則△AEF的周長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）|x|+b．
（1）當(dāng)a=2，b=3，求函數(shù)y=f（x）的零點；
（2）設(shè)b=-2，且對任意x∈[-1，1]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的準(zhǔn)線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案