如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為AD,AB的中點.
(1)求證:EF∥平面CB1D1
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
考點:平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)連結(jié)BD,得EF∥BD,又BD∥B1D1,所以EF∥B1D1,由此能證明直線EF∥平面CB1D1
(2)由已知得A1C1⊥B1D1,CC1⊥平面A1B1C1D1,從而CC1⊥B1D1,由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1,從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1
解答: (1)證明:連結(jié)BD,在△ABD中,
E、F分別為棱AD、AB的中點,故EF∥BD,
又BD∥B1D1,所以EF∥B1D1,…(2分)
又B1D1?平面CB1D1,EF不包含于平面CB1D1,
所以直線EF∥平面CB1D1.…(6分)
(2)證明:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,
則A1C1⊥B1D1…(8分)
又CC1⊥平面A1B1C1D1,B1D1?平面A1B1C1D1,
則CC1⊥B1D1,…(10分)
又A1C1∩CC1=C1,A1C1?平面CAA1C1,CC1?平面CAA1C1
所以B1D1⊥平面CAA1C1,又B1D1?平面CB1D1,
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1.…(12分)
點評:本題考查直線與平面平行的證明,考查平面與平面垂直的證明,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

截至到1999年底,我國人口約為13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%.
(1)那么在過20年后,我過人口數(shù)最多為多少?(精確到億)
(2)再過多少年我過人口總數(shù)達到18億?(取整數(shù))
參考數(shù)據(jù)如下:
1.0119=1.208,1.0120=1.22,1.0121=1.232
log1018=1.2553,log1013=1.1139,log101.01=0.0043.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m,n∈R,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,則mn的取值范圍是( 。
A、[3-2
2
,3+2
2
]
B、(-∞,3-2
2
]∪[3+2
2
,+∞)
C、[1-
2
,1+
2
]
D、(-∞,1-
2
]∪[1+
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=15,a4+a6=22,Sn為{an}的前n項和.
(1)求通項公式an及Sn;
(2)設(shè){bn-an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程x2+(2+a)x+1+a+b=0的兩根是x1,x2,且0<x1<1<x2,則
b
a
的取值范圍是( 。
A、(-2,-
2
3
B、[-2,-
2
3
C、(-1,-
2
3
D、(-2,-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,O是EF的中點,現(xiàn)在沿DE,DF及EF把這個正方形折成一個四面體,使A,B,C三點重合,重合后的點記為G,則在四面體D-EFG中必有(  )
A、GF⊥△DEF所在平面
B、DO⊥△EFG所在平面
C、DG⊥△EFG所在平面
D、GO⊥△EFG所在平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱錐P-ABC的每個側(cè)面是頂角為30°,腰長為4的三角形,E,F(xiàn)分別是PB,PC上的點,則△AEF的周長的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)|x|+b.
(1)當(dāng)a=2,b=3,求函數(shù)y=f(x)的零點;
(2)設(shè)b=-2,且對任意x∈[-1,1],f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的準(zhǔn)線方程為
 

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同步練習(xí)冊答案