在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結論：
①曲線W關于原點對稱；
②曲線W關于直線y=x對稱；
③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于
1
2
；
④曲線W上的點到原點距離的最小值為2-
2

其中，所有正確結論的序號是
 
．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，可得曲線方程，作出曲線的圖象，即可得到結論．
解答： 解：∵動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，
∴|x|+|y|=
(x-1)2+(y-1)2
，
∴|xy|+x+y-1=0，
∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y-1）（1-x）=0，
函數(shù)的圖象如圖所示
∴曲線W關于直線y=x對稱；
曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于
1
2
；
由y=x與（x+1）（y+1）=2聯(lián)立可得x=
2
-1，∴曲線W上的點到原點距離的最小值為
2
（
2
-1）=2-
2
，
∴所有正確結論的序號是②③④．
故答案為：②③④．
點評：本題考查軌跡方程，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，求出軌跡方程，正確作出曲線的圖象是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

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已知f（x）=（m2+m）xm2-2m-1，當m取什么值時，
（1）f（x）是正比例函數(shù)；
（2）f（x）是反比例函數(shù)；
（3）在第一象限內它的圖象是上升的曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=
2i
1-i
，則|
.
z
|等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2

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過拋物線y2=x的頂點O作兩條相互垂直的弦OA，OB，求△AOB面積的最小值．

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以圓x2+y2=4上點（1，
3
）為切點的圓切線方程是
 
．

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雙曲線焦點在y軸上，且a+c=9，b=3，則它的標準方程是（　�。�
A、
x2
9
-
y2
16
=1
B、
x2
16
-
y2
9
=1
C、
y2
9
-
x2
16
=1
D、
y2
16
-
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|x（x-2）＞0}，B={x||x+1|＜2}，則A∩B=（　�。�
A、（-3，2）
B、（-3，0）
C、（0，2）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓C的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=-1+sinα
（參數(shù)α∈[0，2π]），直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
，則直線l被圓C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(
π
4
-3x)的單調遞增區(qū)間是
 
．

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