Question

已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．

（Ⅰ）若，試求出；

（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，

則是和中較大的一個(gè)，                     ………………………2分

又，，則       …………………4分

（Ⅱ）

 （i）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則

而，，

則，可知      ……………6分

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之內(nèi)，

此時(shí)，又，     …………8分

① 當(dāng)時(shí)，有，

   則

               ………………………10分

② 當(dāng)時(shí)，有，

則

             …………………………12分

綜上可知，對(duì)任意的、都有

而當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上的最大值 ，故對(duì)任意的、恒成立的的最大值為