已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為．
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前n項和．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）等差數(shù)列問題常可轉化為其基本量首項和公差的問題，這是最基本的思路，但有時如果充分利用等差數(shù)列的性質，可能達到簡化計算的目的，本題可用首項和公差表示，解之即得首項和公差，然后再用等差數(shù)列的通項公式和前項的和公式求出結果；（2）把（1）中的結果代入，再根據(jù)其特征選擇合適的方法求前n項和，本題是利用裂項相消法求和.
試題解析：（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，                    1分
由，解得．                               5分
由于，所以．      7分
（2）因為，所以，因此． 9分
故，  13分
所以數(shù)列的前n項和．                                  14分
考點：等差數(shù)列的通項公式、前n項和的公式、裂項相消法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=，其前n項和為Sn．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項,求正整數(shù)m的值．
(3)對任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項的個數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，，對任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為遞增等差數(shù)列，且是方程的兩根．數(shù)列為等比數(shù)列，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在等差數(shù)列{}中，＝3，前7項和＝28.
（I）求數(shù)列{}的公差d;
（II）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列中，、 、、構成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構成首項為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
（1）當，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，都有成立．
①當時，求的值；
②記數(shù)列的前項和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為。
（1）求及；
（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列。

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