【題目】設點，動圓經過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的定義判定動點軌跡是一個拋物線，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的方程；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線和拋物線的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系和導數(shù)的幾何意義進行求解.

試題解析：(1)過點作直線垂直于直線于點，由題意得，所以動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線.所以拋物線得方程為.

(2)由題意知，過點的直線斜率存在且不為，設其為，則，當，則.聯(lián)立方程，整理得： .即，解得或， ，而，所以直線斜率為， ，聯(lián)立方程，整理得： ，即，解得，或..

而拋物線在點的切線斜率， ， 是拋物線的切線， ，整理得，解得（舍去），或.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.

（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；

（2）分別統(tǒng)計這10名學生的數(shù)學成績，獲得成績數(shù)據的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；

（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側面是邊長為2的菱形，且， ，四棱錐的體積為2，點在平面內的正投影為，且在上，點在線段上，且．

（Ⅰ）證明：直線平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與圓相切于點，且與橢圓只有一個公共點.

①求證： ；

②當為何值時， 取得最大值？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓心為，定點， 為圓上一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）為坐標原點， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點．當且滿足時，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， 為棱的中點.

（Ⅰ）探究直線與平面的位置關系，并說明理由；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為萬元/萬件.

（1）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為，且其

三個頂點均在拋物線上.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設動直線與拋物線相切于點，與直線

相交于點.證明以為直徑的圓恒過軸上某定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy 中，曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù),0≤≤π),以O 為極點,以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.

(Ⅰ)求曲線C 的極坐標方程；

(Ⅱ)直線l1,的極坐標方程是2psin(θ+)+=0,直線l2:θ =與曲線C的交點為P，與直線l1的交點為Q,求線段PQ的長.

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