【題目】已知圓，圓心為，定點， 為圓上一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）為坐標原點， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點．當且滿足時，求面積的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）分析題意可得點滿足的幾何條件，根據(jù)橢圓的定義可得軌跡，從而可求得軌跡方程；（Ⅱ）先由直線與相切得到，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，并結合一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，由且，進一步得到k的范圍，最后根據(jù)三角形面積公式并結合函數(shù)的單調性求的取值范圍。

試題解析：

（Ⅰ）∵

∴為線段中點

∵

∴為線段的中垂線

∴

∵

∴由橢圓的定義可知的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，

設橢圓的標準方程為，

則， ，

∴。

∴點的軌跡的方程為。

（Ⅱ）∵圓與直線相切，

∴，即，

由，消去.

∵直線與橢圓交于兩個不同點，

∴，

將代入上式，可得，

設， ，

則， ，

∴ ，

∴

∴，

∵，解得.滿足。

又，

設，則.

∴ ，

∴

故面積的取值范圍為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的，存在實數(shù)，使恒成立，則實數(shù)的最大值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（1）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C： ，點在x軸的正半軸上，過點M的直線與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．

（1）若，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（2）是否存在定點M，使得不論直線繞點M如何轉動， 恒為定值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點，動圓經過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，且，設命題p：函數(shù)在上單調遞減；命題q：函數(shù) 在上為增函數(shù)，

（1）若“p且q”為真，求實數(shù)c的取值范圍

（2）若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點．

(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上， 的中心和的頂點均為原點，平面上四個點， ， ， 中有兩個點在橢圓上，另外兩個點在拋物線上.

（1）求的標準方程；

（2）是否存在直線滿足以下條件：①過的焦點；②與交于兩點，且以為直徑的圓經過原點.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案