【題目】已知圓，圓心為，定點， 為圓上一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）為坐標原點， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點．當且滿足時，求面積的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）分析題意可得點滿足的幾何條件，根據(jù)橢圓的定義可得軌跡，從而可求得軌跡方程；（Ⅱ）先由直線與相切得到，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，并結合一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，由且，進一步得到k的范圍，最后根據(jù)三角形面積公式并結合函數(shù)的單調性求的取值范圍。

試題解析：

（Ⅰ）∵

∴為線段中點

∵

∴為線段的中垂線

∴

∵

∴由橢圓的定義可知的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，

設橢圓的標準方程為，

則， ，

∴。

∴點的軌跡的方程為。

（Ⅱ）∵圓與直線相切，

∴，即，

由，消去.

∵直線與橢圓交于兩個不同點，

∴，

將代入上式，可得，

設， ，

則， ，

∴ ，

∴

∴，

∵，解得.滿足。

又，

設，則.

∴ ，

∴

故面積的取值范圍為。

練習冊系列答案
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（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．

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