Question

【題目】若對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為__________．

Answer 1

【答案】9

【解析】分析：對(duì)任意的x∈[1，5]，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，．令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．對(duì)b分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．

詳解：對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，

即

令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．

f′（x）=1﹣==．

對(duì)b分類討論：

≥4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上單調(diào)遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．

1＜＜4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，）上單調(diào)遞減，在（，4]上單調(diào)遞增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，

其中必有一個(gè)取等號(hào)，解得b=9，a=﹣8．

0＜≤1時(shí)，不必要考慮．

綜上可得：b的最大值為9．

故答案為：9．