【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)圖象在點處的切線方程為，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若，，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對進(jìn)行求導(dǎo)，再利用，可求出的值；（Ⅱ）求出的表達(dá)式，再分別對兩種進(jìn)行討論，可得到函數(shù)的極值；（Ⅲ）函數(shù)恒成立問題，兩種思路，一種是，另一種是用參變分離的方法求解.

試題解析：（Ⅰ），∴.

函數(shù)圖象在點處的切線方程為∴.

（Ⅱ）由題意可知，函數(shù)的定義域為，

.

當(dāng)時，，，為增函數(shù)，，為減函數(shù)，所以，.

當(dāng)時，，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，所以，.

（Ⅲ）“對任意的，恒成立”等價于“當(dāng)時，對任意的，成立”，當(dāng)時，由（Ⅱ）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以的最小值為，，當(dāng)時，，時，，顯然不滿足，

當(dāng)時，令得，，，

（ⅰ）當(dāng)，即時，在上，所以在單調(diào)遞增，所以，只需，得，所以.

（ⅱ）當(dāng)，即時，在，，單調(diào)遞增，在，，單調(diào)遞減，所以，

只需，得，所以.

（ⅲ）當(dāng)，即時，顯然在上，單調(diào)遞增，，不成立，

綜上所述，的取值范圍是.

（用分離參數(shù)做答酌情給分）

練習(xí)冊系列答案
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（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機(jī)抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機(jī)抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（1）若對任意，都有成立，求的值值范圍；

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上表是年齡的頻數(shù)分布表.

（1）求正整數(shù)的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計我校這名教師年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人，現(xiàn)在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺的采訪，求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率.

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