【題目】已知函數(shù)， .

（1）若對(duì)任意，都有成立，求的值值范圍；

（2）若先將的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）若對(duì)任意，都有成立，則只需在上恒成立，于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最小值， ，可以根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最小值；（2） 圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍后得到，再向左平移個(gè)單位得到，于是，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和，可以畫出正弦函數(shù)圖像分析求解.

試題解析：（1）.

若對(duì)任意，都有成立，則只需即可

∵，∴，

∴當(dāng)，即時(shí)， 有最小值，故.

（2）依題意可得，由得，由圖可知， 在上有6個(gè)零點(diǎn)： ，根據(jù)對(duì)稱性有， ，

從而所有零點(diǎn)和為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線： 和圓： ．

（Ⅰ）求直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程式（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（Ⅱ）估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（Ⅲ）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬(wàn)元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知. “”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中0<a<1，k∈Ｒ。

（Ⅰ）若k=1，求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）若a=，且f（x）在[1，+∞）內(nèi)總有意義，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若，，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線：，0為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓；

（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長(zhǎng)為

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且為定值（）時(shí)，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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